MATEMÁTICAS 6º : Problemas

1.- Marisa tenía en su cuenta 28.000 cent. Hoy ha realizado los siguientes movimientos: primero ha ingresado 5.000 cent., después ha sacado 12.000 cent. Y por último ha vuelto a ingresar 14.000 cent. ¿Cuánto dinero tiene ahora Marisa en su cuenta?

2.- Una zapatería ha rebajado sus artículos. Las botas que costaban 8.500 cent. Se han rebajado 1.800 cent. Y los zapatos que costaban 6.390 cent. Se han rebajado 1.450 cent. ¿Cuánto cuestan ahora las botas más que los zapatos?

3.- Carlos tiene 12 años. Su hermana Isabel tiene 4 años menos que Carlos, su padre tiene 29 años más que Isabel y su madre tiene 5 años menos que su padre. ¿Cuántos años tiene la madre de Carlos más que él?

4.- Una furgoneta lleva 50 cajas de tabletas de turrón. En 20 de las cajas hay 36 tabletas en cada una y en el resto hay 24 tabletas en cada una. Deja en una tienda 50 tabletas. ¿Cuántas tabletas de turrón quedan en la furgoneta?

Completa la siguiente tabla

Números decimales	Aproximación A las décimas	Aproximación A las unidades
1,34
2,86
1,237
4,3829

En cada caso, escribe los números que se indican.

- Tres números mayores que 3,2 y menores que 3,5

- Tres números mayores que 9,2 cuya aproximación a las décimas sea 9,3.

- Tres números menores que 7,9 cuya aproximación a las décimas sea 7,4.

Calcula.

56,78 + 4,679 + 89,9 = 45,6 – 23,89 = 123,45 – 98,367 =

89,6 – 78,934 = 5,672 x 0,004 = 12,345 x 0,03 =

Calcula.

3,25x 10= 3,25 x 100 =

3,25 x 1.000 = 3,25 x 10.000 =

3,25 x 100.000 = 3,25 x 1.000.000 =

4,1 x 10 = 4,1 x 100 =

4,1 x 1.000 = 4,1 x 10.000 =

4,1 x 100.000 = 4,1 x 1.000.000 =

Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales.

32,43 x 2,4 = 4,131 x 3,2 =

431,4 x 3,5 = 25,49 x 31,3 =

289,1 x 2,13 = 49,63 x 2,14 =

(4,213 + 21,36) x 4,21 (32,46 - 18,213) x 21,5

Calcula las siguientes divisiones.

585: 1,3 7.749: 1,23

2.875: 2,3 5.490: 1,22

2.936: 2,31 25.442: 2,23

(427,18 + 381,23 + 191,59): 2,5 (1.214,28 + 672,14 + 113,58): 1,25

Calcula las siguientes divisiones.

45,6: 23 = 12345 : 98,367 =

89,6 : 78,9 = 5,672 : 0,004 = 12,345 : 0,03 =

Juanjo ha comprado 12,3 m de listón blanco, 9,5 m de listón negro y 6,75 m de listón marrón. Cada medro de listón le ha costado 125 ptas. ¿Cuánto tiene que pagar en total?

Expresa el resultado final en euros. (1 € = 166,386 ptas.)

Diego ha comprado para una obra 125 sacos de cemento de 12,5 kg cada uno. Al final le han sobrado 35,8 kg de cemento. ¿Cuántos kilos de cemento gastó Diego?

Alberto tiene que cargar en su furgoneta 25 cajas y 18 tablones. Cada caja pesa 19,5 kg y cada tablón pesa 21,5 kg. ¿Cuántos kilos en total tiene que cargar Alberto en su furgoneta?

Para hacer un trabajo manual Elisa compró 3 cintas de 15,5 m cada una. Para pagarlas entregó 10.000 ptas. ¿Cuánto dinero le sobró si el metro de cinta cuesta 196 ptas.? (Expresa el resultado final en euros)

La semana pasada Inés recibió en su tienda 54 botellas de agua de 1,5 litros cada una. Ya ha vendido 21 botellas. ¿Cuántos litros de agua le quedan a Inés en su tienda?

Tania rellena el depósito de su coche con 23,60 litros de combustible y paga por ello 22,42 €. ¿Cuánto cuesta cada litro de combustible?

Un agricultor ha recolectado 1.500 kg de trigo y 895 kg de cebada. Ha vendido el trigo a 22,35 ptas. el kilo y la cebada a 19,75 ptas. el kilo. Calcula:

Trigo:

Cebada:

a) El total recibido por la venta del trigo y la cebada.

b) La diferencia entre lo que ha recibido por la venta del trigo y lo que ha recibido por la venta de la cebada.

Un coche A consume 7,5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros y otro coche B consume 8,2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Calcula:

a) La gasolina que consume cada coche en un kilómetro.

Coche A

Coche B

b) El importe de la gasolina que consume cada coche en un trayecto de 540kilómetros, si el litro de gasolina cuesta 98 ptas.

Un litro de aceite pesa 0,92 kg. Calcula:

a) El peso de 8 bidones de aceite de 10 litros cada uno.

b) Los litros de aceite que contiene un bidón que pesa 23 kg.

Un camión transporta 3 bloques de mármol de 1,3 toneladas cada uno y 2 vigas de hierro de 0,5 toneladas cada una. Calcula:

a) El total de toneladas que transporta el camión.

b) El total de kilos que transporta el camión, si 1 tonelada es igual a 1.000 kilos.

La yarda es una unidad de longitud inglesa que equivale a 0,914 metros. Calcula:

a) La longitud en metros de un trayecto A que mide 100 yardas y la longitud en metros de un trayecto B que mide 180 yardas.

Trayecto A

Trayecto B

b) La longitud en yardas de un trayecto C que mide 18,28 metros y la longitud en yardas de un trayecto D que mide 45,7 metros.

c) La diferencia en milímetros que hay entre un metro y una yarda.

Trayecto C

Trayecto D

Fátima ha comprado 3 bandejas de flores. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 flores cada una. Si cada flor cuesta 1,25 euros, ¿cuántos euros ha pagado en total?

Paquita ha ido al quiosco de Mohammed y ha comprado 4 tebeos a 0,8 euros cada uno, 3 rotuladores a 1,07 euros cada uno y una bolsa de gominolas que vale 3,78 euros.

A) ¿Cuánto ha gastado en total?

B) ¿Cuánto le devolverán si paga con 15 euros

En el gallinero de Manuel nacieron 120 pollitos, pero se murieron 48.

¿Cuántos pollitos tiene ahora Manuel?

En el gallinero de Pablo hay 76 pollitos más que los que tiene Manuel ahora.

¿Cuántos pollitos hay en el gallinero de Pablo?

Francisco salió a comprar con un billete de 100 € .

Compró un par de zapatos que le costaron 89 € y un par de calcetines. Volvió a su casa con 19,50 € . ¿Cuánto le costaron los calcetines?

Claudia compró pan y queso, el pan le costó 2,08 € y el queso 7,08 € más que el pan. Además, pagó 45,75 € que debía. A) ¿Cuánto gastó Claudia en total? B) Si llevaba 100 € ¿Con cuánto dinero llegó Claudia a su casa?

Tres amigos llevan la cuenta de lo que han guardado en sus huchas . Hugo ha guardado 67€; Carlos ha guardado 5,62 € más que Hugo; Gabriela ha guardado 19,50 € menos que Hugo ¿Cuánto ha guardado Graciela? ¿Cuántos euros han guardado entre todos?

Tengo tres billetes de 20 €; cinco billetes de 10 € , siete monedas de 2 €. y 15 monedas de 50 céntimos.¿Cuánto dinero tengo en total?

Eva ha comprado, para fabricar cometas, 12,5 metros de cinta azul a 1,25 € el metro ; 42 m de cinta roja a 0,75 € el metro y 58 m de cuerda a 0,50 € el metro. Entregó para pagar un billete de 100 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron?

Tres depósitos contienen 125,8 litros, 85,5 litros, y 99, 2 litros de zumo respectivamente. Con el zumo que hay en total entre los tres depósitos se llenan botellas de litro y medio cada una. ¿Cuántas botellas se llenan en total?

1.- Isabel fue a comer a un restaurante y pidió el menú del día que costaba 8,50 €. ¿Cuánto pagó Isabel si tuvo que pagar además un 6% de impuestos?

2.- Irene salió de casa con 18 €. Gastó el 30% de su dinero en el cine y el 15% de lo que le quedaba en un bocadillo. ¿Con cuánto volvió a su casa?

3.- Acaba de rellenar la tabla, sabiendo que en ese colegio estudian 600 alumnos/as.

4.- A una ejecutiva le descuentan el 18% de su sueldo bruto mensual que es de 3.500 €. Después le descuentan también, de lo que le queda, el 3%. ¿Cuál es en realidad el dinero que recibe cada mes (sueldo neto)?

5.- En una playa había 3,8 toneladas de “chapapote” del Prestige. Por la mañana unos voluntarios recogieron el 20%. Por la tarde los pescadores recogieron el 30% de lo que quedaba. ¿Cuántos kilos de chapapote se recogieron en total?

6.- Una tienda de discos aumentó los precios un 5%. Haz tus cálculos y completa la tabla.

7.- En un colegio hay 800 chicas. De ellas el 3% lleva un solo pendiente. Del resto, las tres cuartas partes se ponen dos pendientes y las otras no llevan pendientes. ¿Cuántos pendientes llevan en total entre las 800 chicas? ¿Qué % de esas chicas no lleva ningún pendiente?

8.- Un comerciante compró 60 televisores por 9.600 €. Por llevárselos a la tienda le cobraron además 300 €. ¿Por cuánto tiene que vender cada televisor si quiere obtener un 20% de beneficio?

10.- ¿Qué tanto por ciento de descuento me han hecho si la corbata costaba 40 € y he tenido que pagar solamente 34 €?
11 - La familia PUDIENTES va a comprar el chalé en las condiciones que indica el cartel. ¿Cuánto tendrían que pagar cada mes, durante 20 años?
Precio 480.000 €
Entrada: 20%

Resto a pagar en 20 años

12.- Javier ha ensayado el tiro a canasta desde la línea de tiros libres. Ha hecho 120 lanzamientos y ha fallado 45. ¿Cuál ha sido su porcentaje de aciertos?
13.- En una tienda venden un paquete de juegos de ordenador por 80 €. Hacen un descuento del 20%, pero también hay que pagar un impuesto del 16% (el famoso IVA).
El dependiente te propone tres alternativas:
A. Compensar el descuento con el IVA, y hacerte al final un 4% de descuento (-4%).
B. Hacerte primero el descuento (-20%) y después cargarte el IVA (+16%).
C. Cargarte primero el IVA (+16%) y después hacerte el descuento (-20%).
Haz los cálculos. ¿Cuál de las tres escogerías?
14.- Un vendedor ambulante vende melones a 1,50 € la unidad.
En el mes de Julio vendió 600 melones. Decidió rebajar el precio de los melones un 30% en el mes de agosto. Entonces vendió un 40% más de melones que en Julio. ¿En qué mes ingresó más dinero, en julio o en agosto?

Un bidón contenía 2 Hl de agua, se quieren llenar botellas de 1,5 litros cada una. ¿Cuántas botellas se necesitaron?

15 botellas de 15 dl cada una. ¿Cuántos litros son?

6 cubos de 600 dl cada uno. ¿Cuántos Dal son?

Un depósito de agua tiene capacidad para 2.000 Kl, está lleno hasta sus 4/5, abastece una población de 5.600 habitantes. ¿Cuántos litros puede consumir cada uno?

Una persona se quiere bañar y llena la bañera con 300 litros de agua. El grifo arroja 75 l/m. ¿Cuánto tardará en llenarse?

En un almacén hay 400 cajas de agua mineral con 48 botellas cada una de un quarto de litro. ¿Cuántos litros son?

Una señora compra cada día 2 litros de leche, después de 4 semanas. ¿Cuántos Dal compró?

Llovieron 25 de agua por m2, en dos horas, si durante 12 llovió con la misma intensidad. ¿Cuántos Kl cayeron?

Para sacar 150 litros de agua de un depósito, solo se tiene un cubo de 500 cl. ¿Cuántas veces se tendrá que hacer el mismo proceso para vaciarlo?

Se quiere llenar un cubo de agua de 16 litros con un bote de 20 dl. ¿Cuántas veces se tendrá que repetir?

Un depósito de agua tiene capacidad para 40.000 Kl, está lleno hasta sus 4/5. Abastece una población de 25.000 habitantes. ¿Cuántos litros corresponden por persona y día?

La mejor estrategia para atacar e intentar resolver los problemas que requieren hacer varias operaciones consiste en recorrer cuatro pasos.

1.- Los 70 alumnos de 6º de E.P. de un colegio van a ir de excursión. Hacen falta dos autobuses. El alquiler de un autobús cuesta 155 €. Los alumnos han conseguido 180 € de los beneficios de una rifa y la Asociación de Padres les ha dado además 90 €. ¿Cuánto tendrá que pagar cada alumno para ir de excursión?

2.- El reloj de Jana se retrasa 15 segundos cada día y el reloj de Irene se adelanta 35 segundos a la semana. Ambas pusieron sus relojes en hora a las 12 de la noche del día 31 de diciembre. ¿Qué diferencia habrá entre los relojes de Jana y de Irene el día 6 de enero a las 12 de la noche?

3.- En un colegio hay 627 alumnos y sabemos que hay el doble de chicas que de chicos. De las chicas, a todas menos a 15 le gusta mucho las matemáticas. ¿Cuántas chicas disfrutan con las matemáticas en este colegio?

4.- En una granja hay 3800 gallinas. Cada gallina suele poner 4 huevos cada 5 días. ¿Cuántas docenas de huevos se recogen en esa granja al cabo de 30 días?

5.- En un viaje se recorren 120 km por autopista a una velocidad media de 120 km/h y a continuación se recorren 120 km. por carretera, a una velocidad media de 40 km/h. ¿Cuál ha sido la velocidad media del total del viaje?

6.- En un zoo se ha calculado que los 10 leones comen lo mismo que los 40 lobos que hay en el zoo y que los 6 tigres comen la mitad que los leones. Si en total, en una semana, entre leones, lobos y tigres se han comido 600 kg de carne, ¿cuántos kilos se han comido los tigres?

7.- Irene hace colección de sellos de Francia y de Alemania. En total tiene 570 sellos. Sabemos que tiene 40 sellos más de Francia que de Alemania. ¿Cuántos sellos de Francia tiene Irene?

8.- Pedro corre 720 m en 4 minutos. Juan 200 metros en 55 segundos y Luis corre 1 km en 4 minutos y medio. Si siempre van a la misma velocidad, ¿quién corre más deprisa?

9.- Una caja contiene 25 ampollas de tinte para el pelo. Cada ampolla contiene 10 cl. de tinte. Si 30 de esas cajas han costado 900 €, ¿a cómo sale el litro de ese tinte para el pelo?

10.- En una cancha de baloncesto, por cada dos entradas que se compran pueden entrar a ver el partido tres personas. ¿Cuántas entradas se habrán vendido, como mínimo, si hay 1.800 personas viendo el partido?

11.- En una carrera popular se han inscrito 880 personas en total. No sabemos cuántos hombres, mujeres y niños se han inscrito, pero sabemos que hay tres veces más hombres que mujeres y que hay tantos niños como hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos niños se han inscrito?

12.- Una persona sale de casa en bicicleta y circula a una velocidad media de 12 km/h. Deja la bicicleta en casa de un amigo y sin descansar vuelve a casa andando, por el mismo camino, a una velocidad media de 4 km/h. ¿Cuántos kilómetros ha hecho andando, si en total ha estado fuera de casa dos horas?

13.- Si 10 arañas comen 360 mosquitos en 2 días. ¿Cuántos mosquitos comerán 5 arañas en 6 días?

14.- El cuentakilómetros de un coche marca 40.000 km. Las cinco ruedas del coche (las 4 que lleva puestas más la de repuesto) han sido utilizadas el mismo número de kilómetros. ¿Cuántos kilómetros ha rodado cada rueda?

15.- Este año el precio del libro de matemáticas ha subido 1,40 €. Por 20 libros se ha pagado este año 230 €. ¿Cuánto costaba el libro de matemáticas el año pasado?

16.- Un tren salió de Irún a las 3h 25’ y llegó a Madrid a las 12h 36’52’’, parando en el recorrido durante 45 minutos. Calcula la duración del viaje.

17.- En la liga de fútbol en primera división juegan 20 equipos. ¿Cuántos partidos se jugarán en total a lo largo de toda la liga, si cada equipo juega con todos los demás dos veces, una en su campo y otra fuera?

18.- Una tendera ha comprado 600 puerros por 70 €. ¿A cuánto tiene que vender la docena de puerros, si quiere sacar en total 50 € de beneficio?

19.- Mi hermana tiene dos huchas, una blanca y otra azul. Siempre que mete 2 € en la hucha blanca, mete también 3 € en la azul. Si en la hucha azul hay 450 €, ¿cuántos euros habrá en la hucha blanca?

20.- Javier quiere llegar a Bilbao a las 4 de la tarde. Se encuentra en casa de unos amigos, a 500 km de Bilbao. ¿A qué hora tiene que salir, si va a viajar en coche a una velocidad media de 100 km/h y se va a parar 40 minutos a comer durante el viaje?

21.- He pagado por un bocadillo y por un refresco un total de 4 €. Si el bocadillo cuesta 1 € más que el refresco, ¿cuánto cuesta el refresco y cuánto el bocadillo?

22.- Un tren de mercancías con muchos vagones mide 500 m de largo. El tren va a atravesar un túnel de tres kilómetros y medio de longitud. Si el tren circula a 60 km/h, ¿cuánto tiempo tardará en atravesar totalmente el túnel?

23.- Un oficial y un aprendiz para hacer una obra han trabajado durante 12 días. En total les han pagado 2.700 €. Sabemos que el oficial cobra al día 25 € más que el aprendiz. Calcula cuánto ganó en total el aprendiz.

24.- Un señor entró en una joyería a comprar un reloj que costaba 30 €. Pagó con un billete de 50 €. Como el joyero no tenía cambios, mandó a su ayudante a la farmacia de la esquina a cambiar el billete de 50 € por billetes de 5 €. Después el joyero le entregó al cliente el reloj y las vueltas. Más tarde la farmacéutica se dio cuenta que el billete de 50 € era falso y fue a reclamar al joyero. Éste se lo cambió por un billete bueno de 50 €. Si el reloj le costó al joyero 20 €, ¿cuánto perdió en total el joyero?

25.- Irene tenía 5,30 €. Ha gastado 2,40 € en comprar una revista y el resto, menos 50 céntimos, en comprar 12 sobres de cromos de animales. ¿Cuánto cuesta cada sobre?

26.- Con 50 kg. de harina un panadero hace 100 kg. de pan. ¿Cuántos panecillos de 50 g. se podrá hacer con 500 g. de harina?

27.- En una finca se han recogido 6.140 manzanas. Se colocan en cajas. En cada caja se ponen dos capas de manzanas y en cada capa se ponen 4 filas de 6 manzanas. Si al colocarlas se tiran 380 manzanas porque estaban podridas, ¿cuántas cajas se habrán llenado?

28.- Un grupo de 8 amigos decidieron hacer un regalo a una compañera. Quedaron en la tienda para pagar el regalo, pero no acudieron dos de ellos. Los que estaban allí tuvieron que poner 2,50 € más cada uno para poder pagar el regalo. ¿Cuánto costaba el mismo?

29.- Velázquez pintó “Las Meninas” en 1656, a los 57 años de edad, después de vivir 34 años en Madrid, donde se había instalado a los cuatro años de casado. ¿En qué año y a qué edad se casó Velázquez?

30.- Un tren sale de Bilbao a las 12 h. hacia Madrid a una velocidad media de 50 km/h. A las 15 h sale otro tren de Madrid hacia Bilbao que circula a la misma velocidad media. Si hay 450 km entre las dos ciudades, cuando se crucen los dos trenes, ¿cuál de ellos estará más cerca de Madrid y a qué distancia?

DATOS FRACCIONARIOS

Para pensar y resolver problemas con datos fraccionarios, la mejor estrategia es dibujar un rectángulo e ir representando en él los datos del problema.

1.- Dos amigos han cogido canicas de una bolsa. Uno ha cogido los 3/7 de las canicas de la bolsa, y el otro ha cogido los 7/8 de las canicas que quedaban en la bolsa. Al final han quedado en la bolsa sólo 8 canicas. ¿Cuántas canicas había en la bolsa?

2.- De una tarta sólo queda la mitad. Llega Pedro y come las tres cuartas partes. Más tarde el gato se comió los 3/5 de lo que quedaba. ¿Qué fracción del total de la tarta quedó?

3.- Tres familias compran patatas a un labrador. En total han pagado 400 €. La familia B compró el doble de kilos de patatas que la familia A y la familia C el doble de kilos que la familia B. Si el kilo de patatas costaba 0,50 €, ¿cuántos kilos compró la familia A?
4.- Después de haber gastado 3/5 de su sueldo mensual, a una profesora le quedan todavía 640 €. ¿Cuánto gana mensualmente esta profesora?

5.- En una parcela de terreno rectangular la piscina ocupa 50 m². La casa ocupa tanto como la piscina y la mitad del jardín juntos. El jardín ocupa tanto como la piscina y la casa juntas. ¿Cuál es la superficie total de la parcela?

6.- Juana ha abierto una botella de litro y ha bebido 2/5 de la botella. Más tarde Irene ha bebido los 3/4 de lo que quedaba. ¿Quién ha bebido más? ¿Por qué?

7- En una votación parlamentaria, 5/8 de los diputados votó a favor. En contra, votaron 3/4 del resto de los diputados y 24 votaron en blanco. ¿Cuántos diputados estaban presentes en la votación?

8.- Tres amigos se reparten un taco de cromos de animales. El primero cogió 3/7 del total y el segundo la mitad de los que quedaban. En el taco había 210 cromos. ¿Cuántos cromos se llevó el tercero?

9.- La anchura de una alfombra es las tres cuartas partes de la largura. Si mide 2,6 m de largo, ¿qué superficie ocupa la alfombra?

10.- Entre tres amigos se reparten equitativamente la cuarta parte de un kilo de caramelos. ¿Qué fracción de kilo le corresponde a cada uno?

11.- Javier ha leído las 5/7 partes de un libro y María las 3/5 partes del mismo libro.
A María le faltan 70 páginas para acabarlo. ¿Cuántas páginas ha leído Javier?

12.- Un equipo de fútbol ha dedicado las tres quintas partes de un entrenamiento a hacer ejercicios con el balón, el resto del tiempo a hacer estiramientos. Si el entrenamiento ha durado una hora y media, ¿cuánto tiempo han dedicado a los estiramientos?

13.- En una clase de 36 alumnos no han podido hacer un examen los 2/9 de la clase porque estaban con gripe. El resto se presentó al examen. Suspendieron el examen los 2/7 de los que se presentaron. ¿Qué fracción del total de la clase aprobó el examen?

14-. Jana suele beber 2/5 de litro de leche para desayunar y para cenar suele beber los 3/4 de un tazón que lleno tiene una capacidad de 0,6 litros. ¿Cuánta leche suele beber Jana cada día?

15. ¿Cuánto es los dos quintos de la cuarta parte de 1.000 €?

16.- De un rollo de tela metálica un labrador utilizó la mitad para vallar su huerta. Más tarde utilizó 3/8 de lo que quedaba para vallar su gallinero. Le sobraron 90 metros de tela metálica. ¿Cuánto medía el rollo entero?

17.- Una mesa y una silla valen juntas 360 €. La mesa cuesta cinco veces más que la silla. ¿Cuánto cuesta cada cosa?

18.- En una tienda, un dependiente vendió las 3/4 partes de una pieza de tela. Horas más tarde, otro dependiente vendió los 2/5 de lo que quedaba. El trozo de tela que quedó sin vender al final, medía 6 metros. ¿Cuántos metros de tela vendió el primer dependiente?

19.- El señor Pica mide de alto 4 banderines que es lo mismo que 6 cajas. El señor Pedrusco mide 6 banderines. ¿Cuál es la altura de Sr. Pedrusco en cajas?

20.- Con una botella de 3/4 de litro se han llenado cinco vasos iguales. ¿Cuál es, en litros, la capacidad de cada vaso?

PROBLEMAS DE LÓGICA

Este tipo de problemas exige entender bien la situación, darle vueltas a los datos, pensar, argumentar... Lo más importante en los problemas lógicos es comunicar y justificar la solución con claridad y elegancia. Para solucionar este tipo de problemas hay que dominar matices del lenguaje, hay que ser sistemático, perseverante, ingenioso y sobre todo hay que tener espíritu crítico.

1.- ¿Es posible distribuir 28 monos en tres jaulas, de tal forma que haya un número impar de monos en cada jaula? ¿Cómo?
2.- En un cine hay 200 personas. De ellas, 135 son mujeres y sabemos además que 90 personas llevan gafas. He observado que, curiosamente, todos los hombres llevan gafas. ¿Cuántas mujeres no llevan gafas? Rellena la siguiente tabla con los datos conocidos para resolver el problema.

3. ¿Qué altura tiene un árbol que es dos metros menos alto que un poste de altura triple a la del árbol? Haz un dibujo con los datos del problema.

4. A Jaimito le presentaron tres cajas, una grande, otra mediana y la tercera pequeña. Le dijeron que en una de las tres cajas había un tesoro. Cada caja tenía un mensaje. Esto es lo que vio Jaimito.

Ayuda a Jaimito a descubrir dónde está el tesoro, sabiendo que de los tres mensajes sólo uno dice la verdad.

5. Hemos ido al monte de excursión y hemos llevado 30 tortillas. Para comer nos hemos repartido una tortilla para cada dos y para merendar una tortilla para cada cuatro. ¿Cuántos hemos ido al monte de excursión?
6. Javier tiene una caja con 10 calcetines blancos y 10 calcetines negros. El juego consiste en sacar, con los ojos vendados, calcetines de uno en uno. ¿Cuántos calcetines hay que sacar para estar seguro de conseguir un par de calcetines del mismo color?
¿Cuántas hay que sacar para estar seguro de tener un par de calcetines blancos?
7. En un pueblo hay 200 habitantes mayores de 20 años, de los cuales 80 son hombres. Se ha hecho una encuesta para saber sus preferencias sobre el cine y el teatro. Después del recuento estos son los datos obtenidos.
- A 90 personas les gusta el teatro.
- A la mitad de las mujeres y a la cuarta parte de los hombres les gusta el cine y también el teatro.
- Hay 30 mujeres y 30 hombres a los que no les gusta ni el cine ni el teatro.
- A 10 mujeres sólo les gusta el teatro.
¿A cuántas mujeres y a cuántos hombres les gusta sólo el cine?
Rellena el diagrama con los datos conocidos, para poder contestar a la pregunta.

8.- Tres amigas, Begoña, Nerea y María están tomando café. Nerea comenta: “¿Os habéis fijado que tenemos un sombrero negro, otro blanco y otro marrón, pero que la inicial del color no coincide nunca con la inicial de nuestro nombre?” “Es cierto, no me había fijado”, contesta la del sombrero blanco. Indica qué sombrero corresponde a cada una.

9.- Tienes que rellenar los siguientes cuadros con los nueve primeros números, del 1 al 9. Los resultados de los productos de los números de cada fila y/o columna están indicados al margen.

10.- En un juego entre tres personas, cuando uno pierde, debe pagar a los otros dos y darles tantos euros como cada uno tenga; es decir, debe duplicar el dinero de cada uno de los adversarios.
Si al final todos tienen 24 euros, ¿cuántos euros tenia cada uno antes de la última partida?
11.- La cuarta parte de la mitad de un ladrillo pesa un cuarto de kilo. ¿Cuánto pesarán dos de esos ladrillos?
12.- La profesora de Jaimito estaba rellenando tarjetas escribiendo por un lado una letra y por el otro lado un número. Jaimito cogió las cuatro tarjetas siguientes:
Pensó: “Cuando una tarjeta tiene una vocal por una lado, por el otro tiene un número par”.
Para comprobar si Jaimito tenía razón, ¿a cuál o a cuáles de las cuatro tarjetas tendríamos que darles la vuelta?

13.- En un congreso se reunieron 100 personalidades políticas. De repente, por los altavoces se oyó lo siguiente:

ƒ “Al menos una de las personalidades que están aquí es hombre”
ƒ “Si cogemos dos personalidades cualesquiera de las que están aquí, al menos una de las dos es mujer”.
Adivina, adivinanza, ¿cuántas mujeres había en aquel congreso?

14.- Vamos a jugar al “MASTERMIND” pero con números. Se trata de encontrar el número clave, utilizando las pistas que te dan.

15.- La mitad del triple de un número es 12. ¿Cuál es ese número?

16.- Dos amigos, Javier y Begoña, viven en el mismo portal y van a la misma escuela. Begoña suele tardar 20 minutos en llegar a la escuela andando, y Javier suele tardar 30 minutos. Hoy Begoña ha salido 5 minutos después que Javier. Si ambos van por el mismo camino, ¿al cabo de cuánto tiempo alcanzará Begoña a Javier?
17.- Un pastel debe permanecer en el horno 8 minutos. Para medir el tiempo sólo disponemos de dos relojes de arena. Uno dura 3 minutos y el otro, 7 minutos. ¿Cómo podemos arreglarnos para medir exactamente los 8 minutos?
18.- Para llenar una piscina se pueden utilizar dos grifos. El grifo A tarda 120 horas en llenarla y el grifo B 60 horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en llenarla los dos grifos funcionando a la vez?
19.- En una cesta hay en total 20 frutas entre peras, manzanas y naranjas. Hemos contado 12 manzanas, más peras que naranjas y 9 frutas podridas. Si sabemos además que hay 7 manzanas sanas y 3 naranjas podridas, ¿cuántas peras hay en la cesta? Rellena la tabla, para contestar a la pregunta.

20.- Javier tiene en la ropa que lleva puesta un total de 10 bolsillos. Cuenta las monedas que tiene en su hucha y tiene 44. ¿Crees que podrá Javier guardarlas en sus bolsillos de tal forma que en cada uno meta un número diferente de monedas?

21.- Un tarro lleno de miel pesa 500 gramos. Ese mismo tarro lleno de leche pesó 350 gramos. Sabemos que la leche pesa la mitad que la miel. ¿Cuánto pesa ese tarro vacío?
22.- Jana tiene un recipiente con 1 litro de agua e Irene otro recipiente con 1 litro de aceite.
Cogemos un vaso lleno de agua del recipiente de Jana y lo echamos en el recipiente de Irene. Revolvemos y cogemos el mismo vaso lleno del líquido que hay en el recipiente de Irene y lo echamos en el recipiente de Jana. ¿Qué habrá más, agua en el recipiente de Irene o aceite en el de Jana? ¿Por qué?
23.- Dentro de cinco años la suma de las edades de los cuatro hijos del Sr. Carpanta será 50. ¿Cuál será esta suma dentro de 2 años?

PROBLEMAS DE RECUENTO SISTEMÁTICO

Estos problemas no tienen una única solución. Se caracterizan justamente porque tienen varias respuestas posibles. Como comprenderás lo importante en estos problemas será proceder con mucho cuidado, siguiendo alguna estrategia, para poder estar seguros de haber hallado todas las soluciones. Para solucionar este tipo de problemas tendrás que tener en cuenta las siguientes recomendaciones:

1.- Lanzamos tres dados A, B y C. Calcula de cuántas maneras se puede obtener 7 puntos sumando las puntuaciones que han salido en los tres dados. Rellena sistemáticamente la siguiente tabla para resolver el problema.

2.- ¿Cuántos rectángulos diferentes con un perímetro de 30 cm se pueden dibujar? Los lados de los rectángulos tienen que medir un número entero de metros.

3.- ¿Cuántas veces a lo largo de un día (24 h) las agujas de un reloj forman ángulo recto? Despacio, no te precipites

4.- Jana se ha gastado 3 € en comprar postales de Navidad. En la tienda había postales de dos precios: unas costaban 15 céntimos y las otras, 20 céntimos. Halla todas las posibilidades que tenía Jana para gastar los 3 € en postales. Rellena la tabla para escribir de forma elegante todas las posibilidades. Investiga a borrador.
5- ¿De cuántas formas diferentes se puede pagar 50 € usando sólo billetes? Indícalas en al tabla

6.- En el colegio se ha organizado un torneo de ajedrez. Se han presentado 10 alumnos. Todos tienen que jugar contra todos una sola vez. Haz el recuento y explica de forma elegante cuántas partidas se jugarán.
7- Busca todas las formas de tener 500 €, utilizando como mucho 7 billetes. Laura dice que hay 15 formas diferentes

6.- En una bolsa había 12 bolas de billar iguales, pero de diferente color. Hay 5 rojas, 4 verdes y 3 azules. Hemos cogido 5 bolas con los ojos cerrados. ¿De qué color serán? Haz una tabla con todas las posibilidades.

7.- Halla todos los números que cumplen estas tres condiciones a la vez:
• Tienen tres cifras.
• Son mayores que 400.
• La suma de sus cifras es 8.
8- Ya sabes que dos puntos sobre una recta determinan un único segmento. Escribe todos los segmentos diferentes que los 6 puntos A, B, C, D, E, F determinan en la recta. ¡Sé sistemático!
9.- La hormiga que está en el vértice B se mueve siempre siguiendo las aristas del taco de madera y nunca pasa dos veces por el mismo sitio.

- ¿De cuántas formas diferentes puede ir de B hasta H, por el camino más corto? Escribe de forma elegante estos caminos.